Điện trở và định luật Ôm

Điện trở $R=50\,\Omega$ mắc vào hiệu điện thế $12\,\text{V}$. Tính cường độ dòng điện. Muốn dòng $0{,}4\,\text{A}$ thì phải đặt hiệu điện thế bao nhiêu?

Giải. $I=\dfrac{12}{50}=0{,}24\,\text{A}$. $U=IR=0{,}4\cdot50=20\,\text{V}$.

Điện trở $4{,}7\,\text{k}\Omega$ mắc vào pin $9\,\text{V}$. Tính dòng điện, ghi bằng $\text{mA}$ (làm tròn đến $0{,}01\,\text{mA}$).

Giải. $R=4700\,\Omega$, $I=\dfrac{9}{4700}\approx1{,}91\cdot10^{-3}\,\text{A}\approx1{,}91\,\text{mA}$.

Dây đồng $\rho=1{,}7\cdot10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$, dài $100\,\text{m}$, đường kính $1\,\text{mm}$. Tính điện trở.

Giải. $S=\pi\left(0{,}5\cdot10^{-3}\right)^2\approx7{,}854\cdot10^{-7}\,\text{m}^2$. $R=\rho\dfrac{\ell}{S}=\dfrac{1{,}7\cdot10^{-8}\cdot100}{7{,}854\cdot10^{-7}}\approx2{,}16\,\Omega$.

Một dây kim loại có điện trở $2\,\Omega$ được kéo dãn cho dài gấp đôi (thể tích không đổi). Điện trở mới bao nhiêu?

Giải. Dài gấp đôi nên tiết diện giảm một nửa: $R'=\rho\dfrac{2\ell}{S/2}=4R=8\,\Omega$.

Đặc tuyến của một điện trở là đường thẳng qua gốc, đi qua điểm $(2\,\text{V};\,0{,}1\,\text{A})$ và $(6\,\text{V};\,0{,}3\,\text{A})$. Đặc tuyến một bóng đèn đi qua $(3\,\text{V};\,0{,}2\,\text{A})$ và $(6\,\text{V};\,0{,}3\,\text{A})$. Tính điện trở của từng phần tử tại các điểm đó và nhận xét.

Giải. Điện trở: $R=\dfrac{2}{0{,}1}=\dfrac{6}{0{,}3}=20\,\Omega$ ở cả hai điểm, không đổi (tuyến tính). Bóng đèn: $R=\dfrac{3}{0{,}2}=15\,\Omega$ tại điểm thứ nhất và $R=\dfrac{6}{0{,}3}=20\,\Omega$ tại điểm thứ hai; $R$ tăng theo $U$ vì dây tóc nóng lên, đèn là phần tử phi tuyến. (Nếu tính $\dfrac{\Delta U}{\Delta I}=\dfrac{3}{0{,}1}=30\,\Omega$ cho đèn là sai ý nghĩa của điện trở tại điểm.)

Dây tóc bóng đèn có $R_0=40\,\Omega$ ở $t_0=20\,^\circ\text{C}$, $\alpha=4{,}5\cdot10^{-3}\,\text{K}^{-1}$. Khi sáng ổn định ở $2020\,^\circ\text{C}$, mắc vào $220\,\text{V}$. Tính $R$, công suất, và so dòng điện lúc vừa bật (nguội) với lúc sáng.

Giải. $R=40\bigl[1+4{,}5\cdot10^{-3}\cdot(2020-20)\bigr]=40\cdot10=400\,\Omega$. $P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{220^2}{400}=121\,\text{W}$. Dòng lúc nguội $I_0=\dfrac{220}{40}=5{,}5\,\text{A}$, lúc sáng $I=\dfrac{220}{400}=0{,}55\,\text{A}$: dòng khởi động gấp $10$ lần dòng ổn định.

Nhiệt kế điện trở bạch kim có $R_0=100\,\Omega$ ở $0\,^\circ\text{C}$, $\alpha=3{,}9\cdot10^{-3}\,\text{K}^{-1}$. Đo được $R=119{,}5\,\Omega$. Tính nhiệt độ.

Giải. $t-0=\dfrac{119{,}5/100-1}{3{,}9\cdot10^{-3}}=\dfrac{0{,}195}{3{,}9\cdot10^{-3}}=50\,^\circ\text{C}$.