Ghép tụ điện nối tiếp và song song

Trong mục này đổi và tính theo $\mu\text{F}$, $\mu\text{C}$, $\text{V}$ (tích $\mu\text{F}\cdot\text{V}=\mu\text{C}$).

Ba tụ $C_1=2\,\mu\text{F}$, $C_2=3\,\mu\text{F}$, $C_3=6\,\mu\text{F}$ được nối vào $U=12\,\text{V}$. Tính $C_b$, điện tích và hiệu điện thế từng tụ khi ghép (a) nối tiếp; (b) song song.

Giải. (a) $\dfrac1{C_b}=\dfrac12+\dfrac13+\dfrac16=1$, nên $C_b=1\,\mu\text{F}$ và $Q=C_bU=12\,\mu\text{C}$ chung cho cả ba tụ. $U_1=\dfrac{12}{2}=6\,\text{V}$, $U_2=\dfrac{12}{3}=4\,\text{V}$, $U_3=\dfrac{12}{6}=2\,\text{V}$; tổng $=12\,\text{V}$ đúng bằng nguồn. (b) $C_b=2+3+6=11\,\mu\text{F}$, mỗi tụ chịu $12\,\text{V}$. $Q_1=24\,\mu\text{C}$, $Q_2=36\,\mu\text{C}$, $Q_3=72\,\mu\text{C}$, tổng $132\,\mu\text{C}=11\cdot12$.

Tụ $C_1=12\,\mu\text{F}$ mắc nối tiếp với tụ $C_2$ chưa biết thì điện dung bộ là $4\,\mu\text{F}$. Tìm $C_2$.

Giải. $\dfrac1{C_2}=\dfrac1{C_b}-\dfrac1{C_1}=\dfrac14-\dfrac1{12}=\dfrac16$, nên $C_2=6\,\mu\text{F}$.

Tụ $C_1=6\,\mu\text{F}$ mắc nối tiếp với cụm gồm $C_2=3\,\mu\text{F}$ song song $C_3=6\,\mu\text{F}$. Đặt vào hai đầu bộ $U=90\,\text{V}$. Tính điện tích và hiệu điện thế từng tụ.

Giải. Cụm $C_{23}=3+6=9\,\mu\text{F}$. $C_b=\dfrac{6\cdot9}{6+9}=3{,}6\,\mu\text{F}$. $Q_b=3{,}6\cdot90=324\,\mu\text{C}$ đi qua $C_1$ và cụm. $U_1=\dfrac{324}{6}=54\,\text{V}$, $U_{23}=\dfrac{324}{9}=36\,\text{V}$ (tổng $90\,\text{V}$). Trong cụm hai tụ cùng $36\,\text{V}$: $Q_2=3\cdot36=108\,\mu\text{C}$, $Q_3=6\cdot36=216\,\mu\text{C}$, tổng $324\,\mu\text{C}$.

Bộ tụ ở Ví dụ 3, mỗi tụ chịu được tối đa $100\,\text{V}$. Tìm hiệu điện thế lớn nhất đặt được vào bộ.

Giải. Cùng điện tích $Q$ đi qua $C_1$ và cụm. $C_1$: $U_1=\dfrac{Q}{6}\le100$ cho $Q\le600\,\mu\text{C}$. Cụm: $U_{23}=\dfrac{Q}{9}\le100$ cho $Q\le900\,\mu\text{C}$. Lấy nhỏ hơn: $Q_{\max}=600\,\mu\text{C}$. Khi đó $U_{\max}=\dfrac{600}{3{,}6}\approx166{,}7\,\text{V}$, trong đó $C_1$ đúng $100\,\text{V}$ còn cụm $66{,}7\,\text{V}$ (dưới định mức, an toàn). Không thể nói $U_{\max}=100$ hay $200\,\text{V}$.

Có nhiều tụ $4\,\mu\text{F}-100\,\text{V}$. Cần bộ $6\,\mu\text{F}$ chịu được $200\,\text{V}$. Ghép thế nào, dùng ít nhất mấy tụ?

Giải. Một nhánh gồm $2$ tụ nối tiếp: $2\,\mu\text{F}$ và chịu $200\,\text{V}$. Ghép $3$ nhánh như vậy song song: $3\cdot2=6\,\mu\text{F}$, vẫn chịu $200\,\text{V}$. Cần $6$ tụ ($3$ nhánh, mỗi nhánh $2$ tụ nối tiếp). Ít hơn không được: một nhánh chịu $200\,\text{V}$ phải có ít nhất $2$ tụ, mà mỗi nhánh chỉ cho $2\,\mu\text{F}$, cần $3$ nhánh.