Sóng dừng

Dây dài $l=1{,}2$ m hai đầu cố định có sóng dừng với $3$ bụng, tần số $f=75$ Hz. Tính $\lambda$ và $v$; số nút; tần số nhỏ nhất để có sóng dừng.

Giải. $l=3\dfrac\lambda2\Rightarrow\lambda=\dfrac{2l}{3}=0{,}80$ m. $v=\lambda f=0{,}80\cdot75=60$ m/s. Số nút: $3+1=4$. Tần số nhỏ nhất ($n=1$): $f_1=\dfrac v{2l}=\dfrac{60}{2{,}4}=25$ Hz. Kiểm: $f_3=3\cdot25=75$ Hz.

Dây hai đầu cố định, hai tần số liên tiếp cho sóng dừng là $120$ Hz và $150$ Hz. Dây dài $0{,}9$ m. Tính $v$.

Giải. $\Delta f=\dfrac v{2l}=30$ Hz $\Rightarrow v=30\cdot2\cdot0{,}9=54$ m/s. (Hai tần số ứng với $n=4$ và $n=5$.)

Dây dài $l=0{,}90$ m, một đầu cố định, đầu kia tự do, sóng dừng với $f=50$ Hz, $v=60$ m/s. Có bao nhiêu bụng?

Giải. $\lambda=\dfrac{60}{50}=1{,}2$ m. $\dfrac l\lambda=0{,}75=\dfrac34$ nên $l=\dfrac{3\lambda}{4}$, tức $2n+1=3$, $n=1$. Có $n+1=2$ bụng và $2$ nút.

Dây hai đầu cố định $l=1{,}2$ m, $4$ bụng, $f=50$ Hz, biên độ bụng $A_b=3{,}0$ cm. Tính $\lambda$, $v$; biên độ của điểm cách nút gần nhất $10$ cm.

Giải. $\lambda=\dfrac{2l}{4}=0{,}60$ m; $v=\lambda f=30$ m/s. $A=3{,}0\sin\dfrac{2\pi\cdot0{,}10}{0{,}60}=3{,}0\sin\dfrac\pi3\approx2{,}6$ cm.

Dây ở ví dụ 4. Có bao nhiêu điểm trên dây có biên độ $\approx2{,}6$ cm? Tốc độ dao động cực đại của bụng? Thời gian giữa hai lần liên tiếp dây duỗi thẳng?

Giải. $4$ bó, mỗi bó có $2$ điểm cách nút $10$ cm (một về phía mỗi nút): $8$ điểm. $v_{\max}=2\pi fA_b=2\pi\cdot50\cdot0{,}030\approx9{,}4$ m/s. Thời gian $\dfrac T2=\dfrac1{2f}=0{,}010$ s.

Trong ví dụ 4, hai điểm $M$, $N$ cùng cách nút gần nhất $10$ cm, $M$ ở bó thứ nhất và $N$ ở bó thứ hai. Dao động cùng pha hay ngược pha?

Giải. Hai bó kề nhau dao động ngược pha, nên $M$ và $N$ ngược pha.