Các khái niệm mở đầu về vectơ

Lưu ý $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ là hai vectơ khác nhau dù cùng một đoạn thẳng.

• Hai vectơ cùng phương khi hai giá của chúng không cắt nhau tại đúng một điểm: hoặc là hai đường thẳng song song, hoặc là một đường thẳng.
• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng (mũi tên chỉ cùng một phía), hoặc ngược hướng.

Ứng dụng: Ba điểm phân biệt $A$, $B$, $C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương (hai vectơ có chung điểm $A$, giá song song hoặc trùng thì phải trùng nhau).

Hệ quả hay dùng:

• Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ (chú ý thứ tự $D \to C$, không phải $C \to D$).
• $I$ là trung điểm của $AB$ $\iff \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}$.
• Cho vectơ $\vec a$ và điểm $O$, có đúng một điểm $A$ sao cho $\overrightarrow{OA} = \vec a$ ("đặt" vectơ tại một điểm).

Vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối, như $\overrightarrow{AA}$, gọi là vectơ-không, kí hiệu $\vec 0$. Quy ước: $\left\lvert\vec 0\right\rvert = 0$, và ta coi $\vec 0$ cùng phương, cùng hướng với bất kì vectơ nào. Mọi vectơ-không đều bằng nhau: $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = \vec 0$.