Xác định hàm số bậc hai

Ba dữ kiện, ba dạng công thức

Mục tiêu

Chọn đúng dạng công thức (tổng quát, đỉnh, giao điểm với $Ox$ ) tuỳ dữ kiện của đề.
Lập và giải hệ để tìm hệ số, kiểm tra điều kiện $a\ne0$ .
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay điểm hoặc tính lại đỉnh.

Khởi động

Một parabol có ba hệ số chưa biết $a$ , $b$ , $c$ . Một điểm thuộc parabol cho ta một phương trình. Vậy để xác định parabol cần đủ ba dữ kiện độc lập, giống như ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn, hay hai điểm xác định một đường thẳng. Ba dữ kiện đó có thể là ba điểm, hoặc "đỉnh (hai dữ kiện) cộng một điểm", hoặc "hai giao điểm $Ox$ cộng một điểm". Chọn dạng công thức khéo sẽ cắt bớt rất nhiều phép tính.

01Kiến thức cần nhớ

1. Ba dạng công thức

Dạng	Công thức	Ẩn	Dùng khi biết
Tổng quát	$y=ax^2+bx+c$	$a,b,c$	ba điểm bất kì; trục đối xứng và điểm
Đỉnh (chính tắc)	$y=a(x-p)^2+q$	$a$ (đã biết $p,q$ )	đỉnh $(p;q)$ hoặc giá trị lớn/nhỏ nhất và điểm đạt nó, thêm một điểm
Giao $Ox$	$y=a(x-x_1)(x-x_2)$	$a$	hai giao điểm $(x_1;0),(x_2;0)$ với $Ox$ , thêm một điểm

Khi parabol tiếp xúc $Ox$ tại $x_0$ thì $y=a(x-x_0)^2$ (hai giao điểm trùng nhau).

2. Các dữ kiện quy về phương trình

Tương tácBa dữ kiện xác định một parabol

A (0; 1), B (1; - 2), C (- 1; 6)

y = x^{2} - 4 x + 1

a = 1, b = - 4, c = 1

Thử lại: mọi điểm đều thuộc đồ thị ✓

Chế độ “Ba điểm”: kéo hai điểm về cùng hoành độ (không có parabol), hoặc xếp ba điểm thẳng hàng (a = 0). Hai chế độ còn lại dùng dạng đỉnh và dạng giao Ox: chỉ cần đổi một điểm là parabol xoay theo.

Đỉnh $I(p;q)$ : $-\dfrac b{2a}=p$ và $f(p)=q$ .
Trục đối xứng $x=h$ : $-\dfrac b{2a}=h$ , tức $b=-2ah$ .
Giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) bằng $m$ : $a>0$ ( $a<0$ ) và $-\dfrac\Delta{4a}=m$ .
Cắt $Oy$ tại $(0;c_0)$ : $c=c_0$ .

02Tóm tắt

Mỗi điểm thuộc đồ thị cho một phương trình; cần ba dữ kiện độc lập.
Biết đỉnh $\to$ $a(x-p)^2+q$ ; biết hai giao điểm $Ox$ $\to$ $a(x-x_1)(x-x_2)$ ; còn lại $\to$ $ax^2+bx+c$ .
Biết trục $x=h$ : $b=-2ah$ .
Cuối bài luôn kiểm tra $a\ne0$ và thử lại một điểm.

Tiếp theoPhương pháp →