Ứng dụng của phương trình chứa căn

Kéo cáp, đuổi kịp, khoảng cách

Mục tiêu

Lập được phương trình chứa căn từ bài toán đo khoảng cách (định lí Pi-ta-go, định lí côsin) và chi phí.
Giải phương trình lập được, rồi loại nghiệm theo hai lớp điều kiện: điều kiện toán học (nghiệm ngoại lai) và điều kiện thực tế (khoảng cách, thời gian phải dương, điểm phải nằm trong phạm vi).
Trả lời bằng câu văn có đơn vị.

Khởi động

Căn bậc hai xuất hiện mỗi khi ta đo khoảng cách bằng toạ độ hay độ dài cạnh: $\sqrt{x^2 + 3^2}$ là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có cạnh góc vuông $x$ và $3$ . Khi hai thứ cùng thay đổi theo $x$ (hoặc theo thời gian $t$ ), phương trình "khoảng cách bằng một giá trị cho trước" trở thành phương trình có $\sqrt{\text{tam thức bậc hai}}$ ở một vế. Bài này đi qua các bước mô hình hoá từ lời văn đến phương trình.

01Kiến thức cần nhớ

1. Các công thức tạo ra căn

Nếu một cạnh là $x$ (hay $vt$ ) và cạnh kia cố định, biểu thức dưới căn là tam thức bậc hai theo biến đó.

2. Quy trình mô hình hoá

Đặt ẩn, ghi đơn vị và điều kiện thực tế (ví dụ $t > 0$ , $0 \le x \le 8$ ).
Lập biểu thức của đại lượng cần tính bằng Pi-ta-go hoặc côsin.
Lập phương trình theo yêu cầu đề (khoảng cách bằng, chi phí bằng, hai thời gian bằng nhau…).
Giải bằng các bước của bài 1, 2 (điều kiện, bình phương, giải bậc hai).
Đối chiếu hai lớp điều kiện, loại nghiệm không hợp lí.
Trả lời đủ ý, có đơn vị.

02Tóm tắt

Căn xuất hiện từ Pi-ta-go và định lí côsin; biểu thức dưới căn là tam thức bậc hai theo ẩn.
Quy trình: đặt ẩn có điều kiện thực tế, lập phương trình, giải, loại hai lớp điều kiện, trả lời có đơn vị.
Nghiệm của phương trình bậc hai sau bình phương có thể bị loại vì ngoại lai hoặc vì không hợp thực tế.
Một mức chi phí (hoặc khoảng cách) cao hơn mức nhỏ nhất thường đạt ở hai vị trí.

Tiếp theoPhương pháp →