Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F = ax + by trên miền nghiệm

$F(O) = 0$, $F(A) = 3$, $F(B) = 2$. $\max F = 3$ tại $A$, $\min F = 0$ tại $O$.

Đỉnh: $(1;1)$: $1$; $(3;1)$: $5$; $(3;2)$: $4$; $(1;2)$: $0$. $\max F = 5$ tại $(3;\,1)$, $\min F = 0$ tại $(1;\,2)$.

$F(O) = 0$, $F(A) = 6$, $F(B) = 6$. $\max F = 6$ đạt tại $A$, $B$ và mọi điểm của cạnh $AB$ (vì $F = 3(x + 2y)$ và $AB$ nằm trên $x + 2y = 2$).

Đỉnh $(3;\,0)$ và $(0;\,3)$ với $F = 3$ và $6$. Miền không bị chặn, $F$ tăng theo cả hai hướng ra xa nên không có max; $\min F = 3$ tại $(3;\,0)$.

Không. Từ điểm trong luôn đi được một đoạn nhỏ theo hướng $(a;\,b)$ mà vẫn ở trong đa giác, và $F$ tăng thêm; nên điểm trong không là điểm cực đại.