Ví dụ · Đỉnh, trục đối xứng, cách vẽ parabol · Toán 10

Ví dụ 1 (đỉnh và trục)

Tìm đỉnh, trục đối xứng của $y = 2x^2 - 8x + 5$ .

Giải. $a=2$ , $b=-8$ , $c=5$ . $x_I = -\dfrac{-8}{2\cdot2} = 2$ . $y_I = 2\cdot4 - 16 + 5 = -3$ . Cũng có $\Delta = 64-40 = 24$ và $-\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{24}{8} = -3$ . Đỉnh $I(2;-3)$ , trục $x=2$ , bề lõm lên. Dạng chính tắc: $y = 2(x-2)^2 - 3$ .

Ví dụ 2 (đỉnh có tọa độ phân số, $\Delta<0$ )

Cho $y = 3x^2 - 2x + 1$ . Tìm đỉnh và nói đồ thị có cắt $Ox$ không.

Giải. $x_I = \dfrac{2}{6} = \dfrac13$ , $y_I = 3\cdot\dfrac19 - \dfrac23 + 1 = \dfrac23$ . Đỉnh $I\left(\dfrac13;\dfrac23\right)$ . $\Delta = 4 - 12 = -8 < 0$ , $a>0$ nên đồ thị nằm hoàn toàn phía trên $Ox$ : không cắt $Ox$ .

Ví dụ 3 (vẽ đầy đủ)

Vẽ parabol $y = -x^2 + 2x + 3$ .

Giải. $a=-1<0$ (bề lõm xuống), $b=2$ , $c=3$ , $\Delta = 4+12=16$ .

Đỉnh: $x_I = 1$ , $y_I = -1+2+3 = 4$ , $I(1;4)$ ; trục $x=1$ .
Giao $Oy$ : $(0;3)$ ; điểm đối xứng qua trục: $(2;3)$ .
Giao $Ox$ : $-x^2+2x+3=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=3$ : $(-1;0)$ , $(3;0)$ .

Nối các điểm $(-1;0)$ , $(0;3)$ , $(1;4)$ , $(2;3)$ , $(3;0)$ bằng đường cong trơn.

Bước 1 / 4

Đỉnh và trục:

a = - 1 < 0

(bề lõm xuống),

Δ = 16

,

x_{I} = 1, y_{I} = 4

. Đỉnh

I (1; 4)

, trục

x = 1

.

Ví dụ 4 (tiếp xúc với $Ox$ )

Cho $y = x^2 - 4x + 4$ . Nhận xét vị trí đồ thị so với $Ox$ .

Giải. $\Delta = 16-16 = 0$ . Đỉnh $I(2;0)$ nằm trên $Ox$ . Thật vậy $y = (x-2)^2 \ge 0$ , đồ thị nằm trên $Ox$ và chạm $Ox$ đúng tại $(2;0)$ : tiếp xúc.

Ví dụ 5 (bề lõm xuống, nằm dưới $Ox$ )

Cho $y = -x^2 + 4x - 5$ . Tìm đỉnh và nhận xét.

Giải. $x_I = 2$ , $y_I = -4+8-5 = -1$ . $I(2;-1)$ . $\Delta = 16-20 = -4<0$ và $a<0$ nên đồ thị nằm hẳn dưới $Ox$ ; $y<0$ với mọi $x$ . Giao $Oy$ là $(0;-5)$ , điểm đối xứng $(4;-5)$ .

Đỉnh, trục đối xứng và cách vẽ parabol

01Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 (đỉnh và trục)

Ví dụ 2 (đỉnh có tọa độ phân số, $\Delta<0$ )

Ví dụ 3 (vẽ đầy đủ)

Ví dụ 4 (tiếp xúc với $Ox$ )

Ví dụ 5 (bề lõm xuống, nằm dưới $Ox$ )

Đỉnh, trục đối xứng và cách vẽ parabol

01Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 (đỉnh và trục)

Ví dụ 2 (đỉnh có tọa độ phân số, Δ<0\Delta<0Δ<0)

Ví dụ 3 (vẽ đầy đủ)

Ví dụ 4 (tiếp xúc với OxOxOx)

Ví dụ 5 (bề lõm xuống, nằm dưới OxOxOx)

Ví dụ 2 (đỉnh có tọa độ phân số, $\Delta<0$ )

Ví dụ 4 (tiếp xúc với $Ox$ )

Ví dụ 5 (bề lõm xuống, nằm dưới $Ox$ )