Ứng dụng thực tế: đo chiều cao và khoảng cách

Chiều cao, đến được chân vật: tam giác vuông, $h = d\tan\alpha$ (+ chiều cao mắt).

Chiều cao, không đến được chân vật: đo góc nâng $\alpha$ và $\beta$ ($\alpha < \beta$) tại hai điểm $A$, $B$ thẳng hàng với chân tháp, $AB = d$.

1. Trong tam giác $ABT$ ($T$ là đỉnh): góc tại $T$ bằng $\beta - \alpha$ (góc ngoài của tam giác).
2. Định lí sin: $BT = \dfrac{d\sin\alpha}{\sin(\beta - \alpha)}$.
3. Tam giác vuông: $h = BT\sin\beta$.

Khoảng cách hai điểm bị vật cản ngăn (ví dụ hai đầu hồ): đứng ở điểm thứ ba nhìn thấy cả hai, đo hai khoảng cách và góc xen giữa, rồi dùng định lí côsin.

Khoảng cách tới điểm bên kia sông: chọn hai điểm $A$, $B$ cùng bờ, đo $AB$ và hai góc tại $A$, $B$; giải tam giác g.c.g bằng định lí sin.

Chuyển động nhiều chặng: mỗi chặng là một cạnh; góc giữa hai chặng liên tiếp tính từ hai hướng; dùng định lí côsin cho khoảng cách và định lí sin (hoặc toạ độ) cho hướng. Nhớ quãng đường = vận tốc × thời gian.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Quên cộng chiều cao mắt hoặc giá máy	Tam giác vuông bắt đầu từ tầm mắt, không phải mặt đất	Vẽ đường nằm ngang qua mắt trên hình
Lấy $\widehat{ABT} = 50^\circ$ trong Ví dụ 2	Nhầm góc nâng với góc trong tam giác	Góc trong tại $B$ là góc kề bù với góc nâng
Quên nhân vận tốc với thời gian	Đề cho km/h và số giờ	Đổi ra độ dài trước khi vẽ
Tính sai góc giữa hai chặng	Lấy hiệu hai hướng làm góc trong	Vẽ hướng Bắc tại mỗi điểm đổi hướng, góc trong $= 180^\circ -$ góc rẽ