Khoảng, đoạn, nửa khoảng và trục số

Viết bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng: a) $\{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 4\}$; b) $\{x \in \mathbb{R} \mid x > 2\}$; c) $\{x \in \mathbb{R} \mid x \le -3\}$; d) $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x < 5\}$; e) $\{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 2\}$.

Giải. a) $(-1; 4]$ (nửa khoảng); b) $(2; +\infty)$; c) $(-\infty; -3]$; d) $[0; 5)$ (nửa khoảng); e) $[-2; 2]$ (đoạn).

Các khẳng định sau đúng hay sai? a) $3 \in [1; 3)$; b) $3 \in (1; 3]$; c) $0 \in (-\infty; 0)$; d) $\dfrac12 \in (0; 1)$; e) $\sqrt 2 \in [1; 2]$; f) $-2 \in (-2; +\infty)$.

Giải. a) sai ($3$ bị loại ở đầu mút mở); b) đúng; c) sai; d) đúng; e) đúng ($\sqrt2 \approx 1{,}414$); f) sai.

Giải rồi viết tập nghiệm bằng kí hiệu khoảng: a) $-2 < 2x + 1 \le 7$; b) $3 - 2x < 7$; c) $5 - 3x \ge -4$.

Giải. a) Trừ $1$ ba vế: $-3 < 2x \le 6$. Chia $2$: $-\dfrac32 < x \le 3$. Tập nghiệm $\left(-\dfrac32; 3\right]$. b) $-2x < 4$. Chia cho $-2$ (âm) nên đổi chiều: $x > -2$. Tập nghiệm $(-2; +\infty)$. c) $-3x \ge -9$. Chia cho $-3$ đổi chiều: $x \le 3$. Tập nghiệm $(-\infty; 3]$.

Liệt kê và đếm: a) các số nguyên thuộc $(-2{,}5; 3]$; b) các số tự nhiên thuộc $[-1; 4)$; c) các số nguyên thuộc $(1; 2)$; d) các số nguyên thuộc $[-4; 5]$.

Giải. a) $-2; -1; 0; 1; 2; 3$: có $6$ số. b) Số tự nhiên $\ge 0$: $0; 1; 2; 3$: có $4$ số. c) Không có số nguyên nào nằm giữa $1$ và $2$: tập rỗng. d) Từ $-4$ đến $5$: có $5 - (-4) + 1 = 10$ số.

Vé trẻ em dành cho bé cao từ $0{,}8$ m đến dưới $1{,}3$ m. Viết điều kiện của chiều cao $h$ (mét) bằng kí hiệu khoảng. Bé cao $1{,}3$ m có được mua vé trẻ em không?

Giải. $0{,}8 \le h < 1{,}3$, tức $h \in [0{,}8;\ 1{,}3)$. Bé $1{,}3$ m không thuộc $[0{,}8; 1{,}3)$ nên không được mua vé trẻ em.