Điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số và hệ thức Viète

$m = 1$: $-2x + 1 = 0$ có nghiệm. $m \ne 1$: $\Delta' = 1 - (m - 1) = 2 - m \ge 0 \iff m \le 2$. Hợp: $m \le 2$.

$S = 5$, $P = 3$; $\Delta = 25 - 12 = 13 > 0$. $x_1^2 + x_2^2 = 25 - 6 = 19$; $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{S}{P} = \dfrac53$.

$\Delta' = (m + 1)^2 - m^2 = 2m + 1 \ge 0 \iff m \ge -\dfrac12$ và $P = m^2 > 0 \iff m \ne 0$. Đáp số: $m \ge -\dfrac12$, $m \ne 0$.

$\Delta' = m^2 - 4 \ge 0$, $\lvert m \rvert \ge 2$. $S^2 - 2P = 4m^2 - 8 = 12 \iff m^2 = 5$, $m = \pm\sqrt5$, thoả $\lvert m \rvert \ge 2$. Đáp số $m = \pm\sqrt5$.

$P = \dfrac{c}{a} < 0$ tương đương $ac < 0$, khi đó $-4ac > 0$ nên $\Delta = b^2 - 4ac > 0$ tự động.