Luyện tập · Quy hoạch tuyến tính thực tế · Toán 10

01Tự kiểm tra

Một sản phẩm A cần $1$ giờ máy và $2$ kg nguyên liệu; B cần $2$ giờ máy và $1$ kg. Có $10$ giờ máy và $11$ kg nguyên liệu. Lãi $3$ triệu (A), $2$ triệu (B). Lãi lớn nhất là bao nhiêu và đạt khi nào?

Đáp án

Ràng buộc $x + 2y \le 10$ , $2x + y \le 11$ , $x, y \ge 0$ ; đỉnh $(0;0)$ , $(5{,}5;\,0)$ , $(0;\,5)$ , $(4;\,3)$ . $F = 3x + 2y$ : $0$ ; $16{,}5$ ; $10$ ; $18$ . Lãi lớn nhất $18$ triệu tại $x = 4$ , $y = 3$ .

Gói P cho $2$ đơn vị chất X và $1$ đơn vị chất Y, giá $5$ nghìn; gói Q cho $1$ đơn vị X và $1$ đơn vị Y, giá $4$ nghìn. Cần ít nhất $12$ đơn vị X và $8$ đơn vị Y. Mua bao nhiêu gói mỗi loại để rẻ nhất? (Cho phép số thực.)

Đáp án

$2x + y \ge 12$ , $x + y \ge 8$ , $x, y \ge 0$ ; đỉnh $(0;\,12)$ , $(4;\,4)$ , $(8;\,0)$ . $F = 5x + 4y$ : $48$ ; $36$ ; $40$ . Rẻ nhất $36$ nghìn, mua $4$ gói P và $4$ gói Q.

Ở ví dụ 1, nếu lãi là $20$ nghìn (A) và $40$ nghìn (B) thì có bao nhiêu phương án tối ưu?

Đáp án

Vô số: mọi điểm của cạnh nối $(0;\,50)$ và $(20;\,40)$ , với lãi chung $2\,000$ nghìn đồng.

Mỗi sản phẩm loại I cần $45$ phút máy, máy chạy tối đa $20$ giờ. Viết ràng buộc theo $x$ (số sản phẩm I) bằng đơn vị phút, rồi bằng đơn vị giờ.

Đáp án

Phút: $45x \le 1\,200$ (vì $20$ giờ $= 1\,200$ phút). Giờ: $0{,}75x \le 20$ . Hai cách cùng cho $x \le 26{,}\overline{6}$ .

Luyện tập · quy hoạch thực tế

Một cơ sở làm ghế gỗ và bàn gỗ. Mỗi chiếc ghế gỗ cần 1 tấm gỗ và 3 giờ công thợ; mỗi chiếc bàn gỗ cần 3 tấm gỗ và 4 giờ công thợ. Cơ sở có 25 tấm gỗ và 50 giờ công thợ. Lãi 50 nghìn đồng mỗi chiếc ghế gỗ, 75 nghìn đồng mỗi chiếc bàn gỗ. Gọi $x$ , $y$ là số ghế gỗ, bàn gỗ làm ra.

Số ghế gỗ cần làm để lãi lớn nhất (

x

) là bao nhiêu?

Số bàn gỗ cần làm (

y

) là bao nhiêu?

Lãi lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Bài toán quy hoạch tuyến tính thực tế

01Tự kiểm tra