Tập xác định và tập giá trị

1. Nhìn từng "phần" của công thức và ghi điều kiện: mẫu $\ne 0$, biểu thức dưới căn $\ge 0$, mẫu chứa căn thì biểu thức dưới căn $> 0$, biểu thức trong $|\ \ |$ thì không có điều kiện (nhưng $|A|$ ở mẫu thì $|A| \ne 0$, tức $A \ne 0$).
2. Giải từng điều kiện (bất phương trình bậc nhất, tích $\ge 0$ bằng bảng dấu).
3. Lấy giao các nghiệm trên trục số.
4. Viết $D$ bằng kí hiệu khoảng, đoạn, hiệu tập.

1. Giải điều kiện theo $m$, viết $D$ dưới dạng khoảng với đầu mút phụ thuộc $m$.
2. Dịch "$D$ chứa khoảng $I$" thành các bất đẳng thức giữa các đầu mút: đầu mút trái của $D$ phải không lớn hơn đầu mút trái của $I$, đầu mút phải của $D$ phải không nhỏ hơn đầu mút phải của $I$.
3. Chú ý mở/đóng: so từng đầu mút theo bảng dưới rồi giải hệ bất phương trình theo $m$.

(Tương tự cho đầu mút trái.) Tức là chỉ trường hợp "$D$ mở, $I$ đóng" mới đòi bất đẳng thức chặt.

4. Nếu điều kiện cho $D$ bằng một tập cho trước, so sánh đầu mút từng cặp.

1. Nếu có đồ thị: chiếu lên trục tung.
2. Nếu có công thức đơn giản: dùng đánh giá ($x^2 \ge 0$, $\sqrt{\ } \ge 0$, $|\ | \ge 0$, hoặc đoạn $[a; b]$ cho $x$ rồi suy $y$).
3. Hàm phân thức bậc nhất: tách $\dfrac{ax+b}{cx+d} = \dfrac{a}{c} + \dfrac{k}{cx+d}$ để thấy giá trị $\dfrac ac$ không đạt được.
4. Thử bằng phương trình: $m \in T$ khi $f(x) = m$ có nghiệm trong $D$.