Đồ thị hàm số

Kiểm tra điểm thuộc đồ thị:

1. Thay $x = x_0$ vào công thức, tính $f(x_0)$ (nhớ kiểm $x_0 \in D$).
2. So với $y_0$: bằng nhau thì điểm thuộc đồ thị, khác nhau thì không.

Tìm tham số để đồ thị đi qua điểm $M(x_0; y_0)$:

1. Thay $x = x_0$, $y = y_0$ vào công thức hàm số (thay đúng chỗ: hoành độ vào $x$, tung độ vào $y$).
2. Giải phương trình (thường là bậc nhất) theo tham số.
3. Với hàm có điều kiện (nhánh, tập xác định), thử lại $x_0$ thuộc nhánh dùng.

Điểm biết một toạ độ, tìm toạ độ còn lại:

• biết hoành độ $x_0$: $y_0 = f(x_0)$;
• biết tung độ $y_0$: giải $f(x) = y_0$ (có thể có nhiều nghiệm, tức nhiều điểm).

Giao với hai trục: $Oy$ thì $x = 0$; $Ox$ thì $y = 0$ (giải $f(x) = 0$).

Điểm cố định của họ đồ thị (nâng cao). Khi hàm số chứa tham số $m$, điểm cố định $(x_0; y_0)$ là điểm mà đồ thị đi qua với mọi $m$:

1. Viết $y_0 = f(x_0; m)$ thành đa thức bậc nhất theo $m$: $A(x_0; y_0)\cdot m + B(x_0; y_0) = 0$.
2. Cho cả hai hệ số bằng $0$: $A = 0$ và $B = 0$ (vì đẳng thức đúng với mọi $m$).
3. Giải hệ tìm $(x_0; y_0)$.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Thế ngược hoành độ và tung độ	$x$ là hoành độ (đầu tiên trong cặp)	Viết sẵn "$x = \dots$, $y = \dots$" trước khi thế
Sai dấu khi chuyển vế ($6 = 9 - 3m + 3 \Rightarrow 3m = -6$)	Chuyển vế phải đổi dấu cả cụm	Gom số hạng cùng bên trước khi chia
Chỉ lấy một nghiệm khi cho biết tung độ	$f(x) = y_0$ có thể có nhiều nghiệm	Giải đủ rồi viết từng điểm
Vẽ chấm đặc ở cả hai nhánh tại cùng một hoành độ	Một $x$ chỉ có một $y$	Nhánh $<$ chấm rỗng, nhánh $\ge$ chấm đặc
Nối liền các điểm bảng giá trị của $y = 1/x$ qua $x = 0$	Hàm không xác định tại $0$, đồ thị gồm hai nhánh rời	Tìm $D$ trước, nối riêng từng khoảng
Tưởng đường tròn là đồ thị hàm số	Có hai điểm cùng hoành độ	Dùng phép thử đường thẳng đứng
Tìm điểm cố định mà chỉ cho một hệ số bằng $0$	Đẳng thức đúng với mọi $m$ đòi cả hai hệ số bằng $0$	Nhóm theo $m$ rồi cho cả hai hệ số bằng $0$