Phương pháp · Tịnh tiến, đối xứng, chẵn lẻ · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Xác định đồ thị gốc $y = f(x)$ và vectơ tịnh tiến $(a; b)$ ( $a > 0$ sang phải, $b > 0$ lên trên).
Thay $x$ bằng $x - a$ trong cả công thức, rồi cộng $b$ .
Rút gọn (nếu cần).
Bài ngược: đưa hàm mới về dạng $f(x - a) + b$ để đọc $a$ , $b$ ; hoặc so sánh hệ số.
Kiểm lại bằng một điểm: điểm $(x_0; y_0)$ thành $(x_0 + a; y_0 + b)$ phải nằm trên công thức mới.

Tìm tập xác định $D$ ; kiểm $D$ có đối xứng qua $0$ không. Nếu không đối xứng, kết luận không chẵn không lẻ.
Tính $f(-x)$ (thay mọi $x$ bằng $-x$ , cẩn thận với dấu).
So sánh: $f(-x) = f(x)$ thì chẵn; $f(-x) = -f(x)$ thì lẻ.
Nếu cả hai đều không đúng với mọi $x \in D$ : chỉ cần một giá trị $x_0$ làm hỏng cả hai (ví dụ $f(-x_0) \ne f(x_0)$ và $f(-x_0) \ne -f(x_0)$ ) để kết luận không chẵn không lẻ.
Tìm tham số để hàm chẵn (lẻ): viết $f(-x) = f(x)$ (hoặc $-f(x)$ ) với mọi $x$ , so hệ số các lũy thừa cùng bậc.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
"Sang phải $a$ " thì thay $x$ bởi $x + a$	Chiều ngược	Đồ thị mới tại $x$ có giá trị cũ tại $x - a$ ; thử một điểm để kiểm
Cộng $b$ vào $x$ thay vì vào $y$	Dời lên xuống ảnh hưởng $y$	Công thức $y = f(x - a) + b$
Chỉ thay $x \to x - a$ ở một chỗ khi $x$ xuất hiện nhiều lần	Phải thay toàn bộ	Viết $f(\square)$ rồi điền $\square = x - a$
Kết luận lẻ chỉ vì $f(-x) \ne f(x)$	Có thể không chẵn không lẻ	Kiểm cả $f(-x) = -f(x)$
Quên kiểm tra tập xác định đối xứng	$y = \sqrt{x}$ có $f(-x)$ vô nghĩa	Bước đầu tiên luôn là xét $D$
Nghĩ $f(0) = 0$ với mọi hàm lẻ	Chỉ khi hàm xác định tại $0$	Hàm $1/x$ lẻ nhưng không có $f(0)$
Cho rằng hàm vừa chẵn vừa lẻ là không thể	$y = 0$ thoả cả hai	Hiểu định nghĩa, không đoán