Phương trình hàm đơn giản bằng phép thế

Phép thế đối hợp ($1/x$, $-x$, $1 - x$): theo quy trình ở trên.

Đặt ẩn phụ (hệ thức dạng $f(\text{biểu thức bậc nhất theo } x) = g(x)$):

1. Đặt $t =$ biểu thức trong $f$, giải $x$ theo $t$.
2. Thay vào vế phải được $f(t)$ theo $t$.
3. Đổi $t$ lại thành $x$.

Thay giá trị đặc biệt (hệ thức hai biến $f(x + y) = \dots$):

1. Cho $y = 0$ (hoặc $x = y$, $y = 1$) để tìm $f(0)$ hoặc quan hệ giữa $f(x)$ và $f(x+1)$.
2. Lập bảng vài giá trị, nhận ra quy luật.
3. Kiểm quy luật vào hệ thức đầu, chứng minh nếu cần.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Quên điều kiện $x \ne 0$ khi thay $x \to \dfrac1x$	Phép thế chỉ hợp lệ trong tập xác định	Ghi tập xác định ngay đầu bài
Không thử lại nghiệm	Mới có điều kiện cần	Luôn thế $f$ vào hệ thức ban đầu
Thay $x \to -x$ mà quên đổi dấu trên vế phải	$g(x)$ cũng phải thay $x$ bằng $-x$	Thay đồng loạt, kể cả vế phải
Đặt ẩn phụ rồi quên đổi $t$ về $x$	Kết quả còn theo $t$	Viết "vậy $f(x) = \dots$"
Khử sai hệ số khi nhân phương trình	Hệ hai ẩn $f(x)$, $f(\varphi(x))$ cần khử đúng một ẩn	Nhân để hệ số của ẩn cần khử bằng nhau, rồi trừ/cộng
Cho rằng từ vài giá trị suy ra công thức	Chỉ là dự đoán	Chứng minh hoặc thử lại với mọi $x$