Định lí côsin

Tính cạnh (biết hai cạnh và góc xen giữa):

1. Xác định góc đã biết nằm giữa hai cạnh đã biết; cạnh cần tìm là cạnh đối diện góc đó.
2. Thay vào $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ (giữ nguyên dấu của $\cos A$, góc tù thì $\cos A$ âm).
3. Khai căn để được độ dài.

Tính góc (biết ba cạnh):

1. Dùng hệ quả $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$; tử số là hai cạnh kề góc trừ cạnh đối.
2. Nếu $\cos A$ là giá trị đặc biệt ($\pm\dfrac12$, $\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$, …) thì tra bảng; nếu không thì bấm $\cos^{-1}$ và làm tròn đến phút.

Xét góc nhọn/tù: chỉ cần dấu của tử số $b^2 + c^2 - a^2$, với $a$ là cạnh lớn nhất.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Viết $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$	Nhầm dấu; dấu "trừ" nằm trong công thức, còn dấu của $\cos A$ là chuyện riêng	Thuộc đúng công thức, rồi thay $\cos A$ kèm dấu của nó vào ngoặc
Thiếu hệ số 2 trong $2bc\cos A$	Nhớ nhầm từ $(b - c)^2$	Kiểm tra lại với $A = 0^\circ$: công thức phải cho $a^2 = (b - c)^2$
Tính xong $a^2$ mà quên khai căn	Dừng ở bước trung gian	Cuối bài luôn hỏi lại "đề hỏi $a$ hay $a^2$?"
Dùng góc không xen giữa hai cạnh đã biết	Định lí côsin dùng góc đối diện cạnh cần tìm	Vẽ hình, đánh dấu góc nằm giữa hai cạnh nào
Thay $\cos 120^\circ = \dfrac12$	Quên dấu âm của côsin góc tù	Nhớ $\cos 120^\circ = -\dfrac12$, $\cos 150^\circ = -\dfrac{\sqrt3}{2}$
Trong công thức $\cos A$, đặt cạnh $a$ ở vị trí cộng	Lẫn cạnh kề và cạnh đối	Tử số: "kề cộng kề trừ đối"