Độ dài đường trung tuyến và đường phân giác

Trung tuyến

1. Xác định trung tuyến xuất phát từ đỉnh nào; cạnh bị trừ trong công thức là cạnh mà trung tuyến đi tới trung điểm.
2. Thay số vào $m_a^2 = \dfrac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$, nhớ khai căn và chia 4.
3. Bài toán ngược (biết $m_a$, tìm cạnh): coi công thức là phương trình theo cạnh cần tìm.

Phân giác

1. Chân phân giác: $DB = \dfrac{ac}{b + c}$ (đoạn kề $B$ tỉ lệ với cạnh kề $B$ là $c$).
2. Độ dài: $\ell_a^2 = bc - DB\cdot DC$, hoặc công thức thu gọn. Nếu $A = 120^\circ$ thì dùng ngay $\ell_a = \dfrac{bc}{b+c}$.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Quên chia 4, hoặc chia 2	Nhớ sai mẫu số	Thử với tam giác đều cạnh 2: phải ra $m^2 = 3$
Đặt nhầm cạnh bị trừ	Lẫn cạnh đối diện với cạnh kề	Cạnh bị trừ là cạnh chứa trung điểm
Quên khai căn	Dừng ở $m_a^2$	Đọc lại câu hỏi
$DB = \dfrac{ab}{b+c}$	Đảo tỉ lệ	Đoạn kề đỉnh $B$ đi với cạnh kề đỉnh $B$ là $c$