Độ dài đường trung tuyến và đường phân giác

Tam giác $ABC$ có $AB = 7$, $AC = 5$, $BC = 6$. Tính độ dài trung tuyến $AM$.

Giải. Ở đây $a = 6$, $b = 5$, $c = 7$:

Tam giác $ABC$ có $b = 6$, $c = 8$ và trung tuyến $m_a = 5$. Tính $a$.

Giải. $25 = \dfrac{2\cdot 36 + 2\cdot 64 - a^2}{4} = \dfrac{200 - a^2}{4}$, nên $a^2 = 100$, $a = 10$.

Nhận xét: $6^2 + 8^2 = 10^2$, tam giác vuông tại $A$, và trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, đúng như đã biết ở lớp dưới.

Tam giác $ABC$ có $A = 120^\circ$, $b = 3$, $c = 6$. Tính độ dài phân giác trong $AD$.

Giải. $\ell_a = \dfrac{3\cdot 6}{3 + 6} = 2$.

Tam giác $ABC$ có $a = 5$, $b = 4$, $c = 6$. Phân giác trong của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$. Tính $DB$ và $AD$.

Giải. $DB = \dfrac{5\cdot 6}{4 + 6} = 3$, $DC = 5 - 3 = 2$. Khi đó

Kiểm tra bằng công thức thu gọn: $\dfrac{24\,(100 - 25)}{100} = 18$.