Phương pháp · Giải tam giác · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Nhận diện trường hợp (bảng mục 1).
c.g.c: côsin tính cạnh thứ ba; côsin (hoặc sin cho góc đối diện cạnh nhỏ hơn) tính một góc; góc còn lại bằng $180^\circ$ trừ.
c.c.c: côsin tính hai góc; góc thứ ba bằng $180^\circ$ trừ.
Một cạnh, hai góc: tính góc thứ ba, rồi định lí sin tính hai cạnh.
Làm tròn ở bước cuối (góc đến phút, cạnh đến hai chữ số thập phân), giữ nhiều chữ số ở bước trung gian.

Tương tácMáy giải tam giác

a =

b =

A =

Có 2 tam giác. Hai tam giác thoả đề: đừng bỏ sót nghiệm thứ hai.

sin B = \frac{b sin A}{a} \approx 0, 6 \Rightarrow B_{1} \approx 3 6^{\circ} 5 2^{'}, B_{2} \approx 14 3^{\circ} 8^{'}

B_{1} \approx 3 6^{\circ} 5 2^{'}, C_{1} \approx 11 3^{\circ} 8^{'}, c_{1} = \frac{a sin C _{1}}{sin A} \approx 9, 2

B_{2} \approx 14 3^{\circ} 8^{'}, C_{2} \approx 6^{\circ} 5 2^{'}, c_{2} = \frac{a sin C _{2}}{sin A} \approx 1, 2

Chọn một trường hợp, đổi các số: máy ra hình và các bước theo công thức của bài. Thử ba cạnh 3, 4, 9 hoặc a = 2 trong trường hợp c.c.g.

Tính $\sin B = \dfrac{b\sin A}{a}$ .
$\sin B > 1$ : không có tam giác. $\sin B = 1$ : $B = 90^\circ$ , một tam giác.
$\sin B < 1$ : xét $B_1$ nhọn và $B_2 = 180^\circ - B_1$ . Giữ góc thoả $A + B < 180^\circ$ .
Với mỗi $B$ giữ lại, tính $C = 180^\circ - A - B$ và $c = \dfrac{a\sin C}{\sin A}$ .
Cách khác cho bước 3–4: viết định lí côsin $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ thành phương trình bậc hai ẩn $c$ ; số nghiệm dương của nó là số tam giác.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Tính góc bằng sin rồi chỉ lấy kết quả của máy	Máy chỉ cho góc nhọn; góc thật có thể tù	Dùng côsin, hoặc chỉ dùng sin cho góc đối diện cạnh nhỏ
Bỏ sót nghiệm thứ hai ở trường hợp c.c.g	Quên $180^\circ - B_1$	Luôn xét cả hai góc rồi mới loại
Làm tròn sớm rồi dùng số đã làm tròn để tính tiếp	Sai số dồn lại	Giữ số trong máy, chỉ làm tròn khi ghi đáp số
Không kiểm tra bất đẳng thức tam giác khi cho ba cạnh	Có thể không tồn tại tam giác	Kiểm cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh kia