Ví dụ · Giải tam giác · Toán 10

Ví dụ 1 (c.g.c)

Giải tam giác $ABC$ biết $b = 4$ , $c = 7$ , $A = 50^\circ$ .

Giải. Định lí côsin:

a^2 = 16 + 49 - 56\cos 50^\circ \approx 29{,}00 \ \Rightarrow\ a \approx 5{,}39.

Vì $b = 4$ là cạnh nhỏ nhất nên $B$ nhọn, có thể tính bằng côsin:

\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \approx 0{,}822 \ \Rightarrow\ B \approx 34^\circ 41'.

Suy ra $C \approx 180^\circ - 50^\circ - 34^\circ 41' = 95^\circ 19'$ .

Bước 1 / 4

Hai cạnh

b = 4, c = 7

kẹp góc

A = 5 0^{\circ}

. Côsin cho

a \approx 5, 39

.

Ví dụ 2 (c.c.c)

Giải tam giác có $a = 7$ , $b = 8$ , $c = 9$ .

Giải.

\cos A = \frac{64 + 81 - 49}{144} = \frac23 \Rightarrow A \approx 48^\circ 11', \qquad \cos B = \frac{49 + 81 - 64}{126} = \frac{11}{21} \Rightarrow B \approx 58^\circ 25',

và $C \approx 180^\circ - 48^\circ 11' - 58^\circ 25' = 73^\circ 24'$ .

Ví dụ 3 (một cạnh, hai góc)

Giải tam giác có $a = 12$ , $B = 40^\circ$ , $C = 75^\circ$ .

Giải. $A = 180^\circ - 40^\circ - 75^\circ = 65^\circ$ . Theo định lí sin:

b = \frac{12\sin 40^\circ}{\sin 65^\circ} \approx 8{,}51, \qquad c = \frac{12\sin 75^\circ}{\sin 65^\circ} \approx 12{,}79.

Ví dụ 4 (hai nghiệm)

Giải tam giác có $A = 30^\circ$ , $a = 5$ , $b = 6$ .

Giải. $\sin B = \dfrac{6\cdot\dfrac12}{5} = \dfrac35$ . Hai góc có sin bằng $\dfrac35$ là $B_1 \approx 36^\circ 52'$ và $B_2 \approx 143^\circ 08'$ . Cả hai đều thoả $30^\circ + B < 180^\circ$ , nên có hai tam giác:

$B_1 \approx 36^\circ 52'$ , $C_1 \approx 113^\circ 08'$ ;
$B_2 \approx 143^\circ 08'$ , $C_2 \approx 6^\circ 52'$ .

Để tính $c$ chính xác, dùng định lí côsin: $25 = 36 + c^2 - 2\cdot 6\cdot c\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$ , tức

c^2 - 6\sqrt3\,c + 11 = 0 \ \Rightarrow\ c = 3\sqrt3 \pm 4.

Hai nghiệm đều dương: $c_1 = 3\sqrt3 + 4 \approx 9{,}20$ (ứng với $C_1$ tù, cạnh đối diện dài hơn) và $c_2 = 3\sqrt3 - 4 \approx 1{,}20$ .

Bước 1 / 5

Dựng góc

A = 3 0^{\circ}

, lấy

C

với

A C = 6

. Khoảng cách từ

C

tới tia dưới:

h = 6 sin 3 0^{\circ} = 3

.

Ví dụ 5 (thay đổi $a$ , giữ nguyên $A = 30^\circ$ , $b = 6$ )

Ở đây $h = b\sin A = 3$ .

$a$	$\sin B = \dfrac{3}{a}$	Kết luận
$2$	$\dfrac32 > 1$	không có tam giác
$3$	$1$	một tam giác, $B = 90^\circ$
$5$	$\dfrac35$	hai tam giác (Ví dụ 4)
$7$	$\dfrac37$	một tam giác: $a > b$ nên $B < A$ , chỉ lấy $B$ nhọn ( $B \approx 25^\circ 23'$ )

Giải tam giác

01Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 (c.g.c)

Ví dụ 2 (c.c.c)

Ví dụ 3 (một cạnh, hai góc)

Ví dụ 4 (hai nghiệm)

Ví dụ 5 (thay đổi aaa, giữ nguyên A=30∘A = 30^\circA=30∘, b=6b = 6b=6)

Ví dụ 5 (thay đổi $a$ , giữ nguyên $A = 30^\circ$ , $b = 6$ )