Phủ định mệnh đề, kí hiệu ∀ và ∃

Dạng này của kho còn có phần mệnh đề kéo theo, tương đương, xem bài Mệnh đề kéo theo, đảo, tương đương.

Lập mệnh đề phủ định

1. Tìm xem mệnh đề có "mọi/với mọi/tất cả" ($\forall$) hay "có/tồn tại/có ít nhất một" ($\exists$) không.
2. Đổi $\forall \leftrightarrow \exists$.
3. Phủ định phần vị từ bằng bảng ở mục 1 ($>$ thành $\le$, $=$ thành $\ne$, …).
4. Đọc lại câu cho tự nhiên, kiểm tra phủ định đúng thì mệnh đề gốc sai.

Xét đúng sai

1. Nếu có $\forall$: tìm phản ví dụ; có phản ví dụ thì sai, nếu chứng minh được với mọi $x$ thì đúng.
2. Nếu có $\exists$: cố tìm một $x$ thoả mãn; tìm được thì đúng; chứng minh không có $x$ nào thì sai.
3. Xét đúng sai của phủ định bằng cách lấy đối với kết quả của mệnh đề gốc (đúng $\leftrightarrow$ sai).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Phủ định "$x > 0$" thành "$x < 0$"	Bỏ sót $x = 0$	$>$ thành $\le$
Phủ định "mọi ... đều ..." thành "mọi ... đều không ..."	Giữ nguyên $\forall$; thực ra chỉ cần một ngoại lệ	Đổi $\forall$ thành $\exists$
Phủ định "tồn tại ..." thành "tồn tại ... không ..."	Giữ nguyên $\exists$	Đổi $\exists$ thành $\forall$
Kết luận "$\forall$ đúng" vì thử vài giá trị đều đúng	Chưa kiểm hết mọi phần tử	Phải chứng minh tổng quát, hoặc tìm phản ví dụ
Chứng minh "$\exists$" sai bằng cách chỉ một $x$ không thoả	Một $x$ không thoả chưa chứng tỏ không $x$ nào thoả	Phải xét mọi $x$
Phủ định mà tính đúng sai không ngược lại	Lập phủ định sai	Kiểm tra: $P$ đúng thì $\overline P$ phải sai