LÝ THUYẾT - SÁCH HÌNH ĐỘNG
LỚP 10·10 / 2026

MD · 0940 phút

Tìm tham số để các khoảng thoả quan hệ tập hợp

Sát biên mở hay đóng

01Phương pháp giải theo dạng

Dạng: Tìm tham số để A⊂BA \subset B, A∩B=∅A \cap B = \varnothing, A∪B=…A \cup B = \ldots giữa các khoảng

  1. Vẽ trục số với BB cố định; cho AA "trượt" theo tham số, hình dung vị trí các đầu mút.
  2. Xét AA có rỗng không (nếu tham số làm đầu mút trái lớn hơn đầu mút phải). Với A⊂BA \subset B phải tính cả trường hợp A=∅A = \varnothing.
  3. Lập điều kiện từng phía: đầu mút trái, đầu mút phải, mỗi cái một bất phương trình, chú ý dấu chặt hay không chặt theo quy tắc mục 2.
  4. Kết hợp: các điều kiện "cùng lúc" thì lấy giao tập nghiệm; các trường hợp tách rời (như "AA bên trái" hoặc "AA bên phải") thì lấy hợp.
  5. Thử lại biên: thay các giá trị tại biên của tham số, viết rõ tập và xét có thoả hay không.
  6. Viết đáp số bằng kí hiệu khoảng (có thể là hợp nhiều mảnh).

02Lỗi hay gặp

LỗiVì sao saiCách tránh
Lấy m≥−1m \ge -1 ở Ví dụ 1Khi m=−1m = -1: A=[−2;2)A = [-2; 2) chứa −2∉B-2 \notin BThử riêng giá trị biên
Lấy m<1m < 1 ở Ví dụ 1m=1m = 1: A=[0;4)A = [0; 4) vẫn nằm trong BBPhân biệt mở ở AA, đóng ở BB
Quên trường hợp A=∅A = \varnothing khi A⊂BA \subset BTập rỗng là tập con của mọi tậpTách hai trường hợp
Giải điều kiện "hoặc" như "và"Rời nhau có hai phía, là hợpHợp các khả năng; giao các ràng buộc cùng lúc
Dấu bằng sai ở điểm chạmMở, đóng quyết định điểm chạm có chung hay khôngXét điểm chạm thuộc tập nào
Không kiểm tra điều kiện tồn tại của khoảng(a;b)(a; b) cần a<ba < bViết điều kiện tập khác rỗng
Tiếp theoVí dụ →