Phương trình √f(x) = g(x) và nghiệm ngoại lai

Điều kiện $x \ge 0$. Bình phương: $x^2 - 2x - 3 = 0$, $x = 3$ hoặc $x = -1$. Nhận $x = 3$ ($\sqrt9 = 3$), loại $x = -1$. $S = \{3\}$.

Điều kiện $x \ge 2$. Bình phương: $x^2 - x - 1 = x^2 - 4x + 4$, nên $3x = 5$, $x = \dfrac53 < 2$. Loại. $S = \varnothing$.

Điều kiện $x \ge \dfrac12$. Bình phương: $3x^2 - 7x + 5 = 4x^2 - 4x + 1$, tức $x^2 + 3x - 4 = 0$, $x = 1$ hoặc $x = -4$. Nhận $x = 1$ ($\sqrt1 = 1 = 2 - 1$), loại $x = -4$. $S = \{1\}$, loại một nghiệm.

Vế trái $\ge 0$ còn vế phải $= -3 < 0$.

Điều kiện $x \ge -4$. Bình phương: $x^2 + 2x + 10 = x^2 + 8x + 16$, nên $6x = -6$, $x = -1 \ge -4$ nhận. Thử: $\sqrt{1 - 2 + 10} = 3 = -1 + 4$. $S = \{-1\}$; tại $x = -1$, $y = 3 > 0$ nên cắt nhánh trên.