LÝ THUYẾT - SÁCH HÌNH ĐỘNG
LỚP 10·10 / 2026

PTB2 · 0240 phút

Phương trình √f(x) = g(x) và nghiệm ngoại lai

Nghiệm ngoại lai ở nhánh dưới

01Phương pháp giải theo dạng

Dạng: Phương trình f(x)=g(x)\sqrt{f(x)} = g(x)

  1. Đặt điều kiện g(x)≥0g(x) \ge 0 (giải ra khoảng của xx).
  2. Bình phương hai vế: f(x)=g(x)2f(x) = g(x)^2. Khai triển, chuyển vế, rút gọn.
  3. Giải phương trình thu được (bậc hai, hoặc bậc nhất nếu x2x^2 bị triệt tiêu).
  4. Đối chiếu từng nghiệm với điều kiện của bước 1; loại nghiệm không thoả.
  5. Kết luận SS. Với nghiệm nguyên, có thể thử lại một lần cho chắc.

02Lỗi hay gặp

LỗiVì sao saiCách tránh
Quên điều kiện g(x)≥0g(x) \ge 0Nhận nghiệm ngoại lai (Ví dụ 1, 4, 5)Viết điều kiện ngay dòng đầu
Thêm điều kiện f(x)≥0f(x) \ge 0 rồi giải bất phương trình bậc hai không cần thiếtf=g2≥0f = g^2 \ge 0 đã đủChỉ cần g≥0g \ge 0
Bình phương vế phải sai: (x−3)2=x2−9(x - 3)^2 = x^2 - 9Thiếu số hạng giữa, (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2Khai triển đủ ba hạng tử
Đối chiếu điều kiện bằng cách so sai chiều (x≥3x \ge 3 nhưng loại nghiệm 55)Nhầm giữa điều kiện và nghiệmThay giá trị vào g(x)g(x) và xem dấu
Thấy hai nghiệm của phương trình bậc hai là kết luận có hai nghiệmCó thể loại bớtLuôn có bước "đối chiếu"
Gặp g(x)=−3g(x) = -3 vẫn bình phươngMất công mà kết quả là nghiệm ngoại laiNhận ra vế phải âm: vô nghiệm ngay
Tiếp theoVí dụ →