Phương trình chứa hai căn, bình phương hai lần

$A - B = 16$ nên $\sqrt{x + 16} - \sqrt{x} = \dfrac{16}{8} = 2$. Cộng: $2\sqrt{x + 16} = 10$, $x + 16 = 25$, $x = 9$. Thử: $5 + 3 = 8$. $S = \{9\}$.

ĐKXĐ: $x \ge 5$ và $x \le 3$, giao rỗng. $S = \varnothing$.

ĐKXĐ: $x \ge 3$. $\sqrt{2x + 1} = 4 - \sqrt{x - 3}$, bình phương: $2x + 1 = 16 - 8\sqrt{x - 3} + x - 3$, nên $x - 12 = -8\sqrt{x - 3}$, cần $x \le 12$. Bình phương: $x^2 - 24x + 144 = 64x - 192$, tức $x^2 - 88x + 336 = 0$, $x = 4$ hoặc $x = 84$. Loại $84 > 12$. Thử $x = 4$: $3 + 1 = 4$. $S = \{4\}$.

ĐKXĐ: $-2 \le x \le 7$. Bình phương: $9 + 2\sqrt{(x + 2)(7 - x)} = 25$, nên $\sqrt{(x + 2)(7 - x)} = 8$, $-x^2 + 5x + 14 = 64$, $x^2 - 5x + 50 = 0$ có $\Delta = -175 < 0$. $S = \varnothing$.

$A - B = 8$, nên $\sqrt{x + 8} + \sqrt{x} = \dfrac82 = 4$. Cộng với phương trình đầu: $2\sqrt{x + 8} = 6$, $x + 8 = 9$, $x = 1$. Thử: $3 - 1 = 2$. $S = \{1\}$.