Phương trình bậc ba, trùng phương và phương trình tích

Bậc ba hoặc bậc cao:

1. Chuyển về dạng $P(x) = 0$, hệ số nguyên (nhân mẫu nếu có).
2. Thử đặt nhân tử chung hoặc nhóm hạng tử.
3. Nếu không được: liệt kê ứng viên $\dfrac{p}{q}$, thử bằng cách thay vào $P$, dừng ở nghiệm đầu tiên $x_0$.
4. Chia $P$ cho $(x - x_0)$ bằng sơ đồ Hoóc-ne, được $Q$.
5. Giải $Q(x) = 0$ (bậc hai thì dùng $\Delta$), gom nghiệm.

Trùng phương:

1. Đặt $t = x^2$, $t \ge 0$.
2. Giải phương trình bậc hai theo $t$.
3. Loại $t < 0$; với $t > 0$ lấy $x = \pm\sqrt{t}$; với $t = 0$ lấy $x = 0$.
4. Kết luận tập nghiệm.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Chia hai vế cho $x$ để "rút gọn"	Mất nghiệm $x = 0$	Đặt nhân tử chung: $x(\dots) = 0$
Chỉ thử ước nguyên khi $a_n \ne 1$	Bỏ sót nghiệm phân số (Ví dụ 2: $\dfrac12$)	Ứng viên là $p/q$, $q \mid a_n$
Nhận $t < 0$ ở trùng phương	$x^2 \ge 0$	Ghi điều kiện $t \ge 0$ ngay khi đặt
Từ $t = 9$ chỉ lấy $x = 3$	Quên nghiệm âm $-3$	Mỗi $t > 0$ cho hai nghiệm $\pm\sqrt{t}$
Sai hệ số trong Hoóc-ne	Cộng nhầm, đa thức thương sai	Số dư cuối phải bằng $0$; nhân lại để kiểm
Bỏ qua nghiệm của nhân tử bậc hai vô nghiệm	Tưởng cả phương trình vô nghiệm	Mỗi nhân tử xét riêng, hợp nghiệm
Đặt $t = x^2 + x$ rồi quên giải $x^2 + x = t$	Dừng ở nghiệm theo $t$	Luôn "quay lại $x$"