Phương pháp · Phương trình vô tỉ không mẫu mực · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Tìm ĐKXĐ. Thử các số đẹp trong ĐKXĐ để đoán nghiệm $x_0$ (làm các căn thành số nguyên).
Chọn công cụ:
- hai vế một tăng một giảm (hoặc cả vế trái tăng, vế phải hằng): đơn điệu;
- hiệu hai căn có hiệu biểu thức dưới căn chứa $(x - x_0)$ : nhân liên hợp;
- một vế $\le M$ , vế kia $\ge M$ (thường nhờ bình phương hoặc bất đẳng thức): đánh giá.
Thực hiện: tách $(x - x_0)$ , hoặc chứng minh đơn điệu, hoặc chỉ ra dấu bằng.
Chứng minh phần còn lại vô nghiệm (nhân tử còn lại khác $0$ ; đơn điệu cho duy nhất; dấu bằng xảy ra chỉ tại $x_0$ ).
Thử lại $x_0$ , kết luận.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Đoán nghiệm, thử lại, kết luận "xong"	Chưa chứng minh không còn nghiệm khác	Bước 4 bắt buộc
Nhân liên hợp khi mẫu có thể bằng $0$	Chia cho $0$	Chỉ ra mẫu $> 0$ trên ĐKXĐ
Áp dụng "hàm đồng biến" cho tổng hàm tăng và giảm	Tổng không nhất thiết đơn điệu	Chuyển để một vế tăng, vế kia giảm (hoặc hằng)
Bỏ ĐKXĐ khi nói đồng biến	Tính đơn điệu chỉ khẳng định trên một khoảng	Ghi rõ "trên $[1; +\infty)$ "
Đánh giá $\le$ và $\ge$ lệch nhau nhưng quên nói dấu bằng xảy ra khi nào	Cần cùng một $x$	Chỉ ra $x$ làm dấu bằng ở cả hai vế
Viết $(\sqrt a + \sqrt b)^2 = a + b$ khi đánh giá	Thiếu $2\sqrt{ab}$ , đánh giá sai	Dùng $(\sqrt a + \sqrt b)^2 \le 2(a + b)$