Phương pháp · Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Vẽ bờ của từng bất phương trình (nét liền hay đứt), thử điểm, xác định nửa mặt phẳng của từng cái.
Tô phần chung. Nếu thấy phần chung rỗng thì kết luận hệ vô nghiệm.
Tìm đỉnh: lập bảng các cặp bờ, giải giao điểm, kiểm các bất phương trình còn lại.
Gọi tên đỉnh, nối theo thứ tự quanh miền.
Nếu miền không bị chặn, mô tả hướng kéo dài (ví dụ "kéo dài về phía $x$ tăng").

Tìm các đỉnh như trên, sắp theo thứ tự quanh đa giác.
Chia đa giác thành tam giác, hình thang hay hình chữ nhật; hoặc dùng công thức toạ độ: nếu các đỉnh theo thứ tự là $(x_1;\,y_1), \ldots, (x_n;\,y_n)$ thì

S = \frac12\left\lvert \sum_{i=1}^{n} \bigl(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i\bigr) \right\rvert, \quad (x_{n+1};\,y_{n+1}) = (x_1;\,y_1).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Lấy giao điểm của hai bờ làm đỉnh mà không kiểm các bất phương trình khác	Giao điểm có thể nằm ngoài miền	Luôn thế vào mọi bất phương trình còn lại
Bỏ sót đỉnh nằm trên trục	Các trục $x = 0$ , $y = 0$ cũng là bờ nếu hệ có $x \ge 0$ , $y \ge 0$	Liệt kê mọi bờ, kể cả $x = 0$ và $y = 0$
Lấy hợp thay vì giao các miền	Nghiệm của hệ thoả đồng thời mọi bất phương trình	Chỉ lấy phần có đủ mọi lớp tô
Coi miền không bị chặn là đa giác	Có tia kéo dài; không có đỉnh "đóng"	Vẽ kĩ, đặc biệt khi các dấu " $\ge$ " đẩy ra xa gốc
Quên rằng bờ nét đứt không thuộc miền	Đỉnh nằm trên hai bờ nét đứt thì không thuộc miền	Nếu có bất phương trình nghiêm ngặt, ghi rõ "đỉnh không thuộc miền"
Khi tính diện tích, sắp đỉnh không theo thứ tự quanh miền	Công thức toạ độ cần thứ tự vòng quanh	Vẽ hình, đánh số đỉnh ngược chiều kim đồng hồ