Khái niệm hàm số

Hàm một công thức:

1. Kiểm tra $a$ thuộc tập xác định (với phân thức, mẫu tại $a$ phải khác $0$; với căn, biểu thức dưới căn tại $a$ phải $\ge 0$).
2. Thay $x = a$, đặt $a$ trong ngoặc, tính theo thứ tự phép toán.

Hàm nhiều công thức:

1. Xem $a$ thoả điều kiện của nhánh nào (chú ý dấu $<$, $\le$ ở điểm biên).
2. Chỉ dùng công thức của nhánh đó để thay số.
3. Nếu tính $f(f(a))$, tính trong ra ngoài: tìm $b = f(a)$ trước, rồi lại xét $b$ rơi vào nhánh nào.

Bài toán thực tế (cước, giá bậc thang):

1. Gọi $x$ là đại lượng đầu vào (km, $\text{m}^3$, kWh) và viết hàm số tiền $y$ theo từng khoảng của $x$.
2. Xác định $x$ thuộc khoảng nào.
3. Tính phần tiền của từng bậc rồi cộng lại. Mỗi bậc chỉ áp dụng đơn giá của mình cho phần nằm trong bậc ấy, không áp đơn giá bậc cao cho toàn bộ số lượng.
4. Bài ngược (biết tiền, tìm $x$): so tiền với các mốc tại đầu mút khoảng để biết $x$ ở bậc nào, rồi giải phương trình bậc nhất của bậc đó.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Tính $(-3)^2 = -9$	Dấu trừ nằm trong ngoặc, bình phương cả $-3$	Thay $x$ bằng $(-3)$ rồi mới lũy thừa: $(-3)^2 = 9$
Dùng nhánh sai tại điểm biên $x = 0$ hoặc $x = 2$	Điểm biên thuộc nhánh có dấu $\le$ hoặc $\ge$	Ghi điều kiện của từng nhánh trước, rồi đối chiếu $a$
Tính $f(1/x)$ bằng cách đảo từng chữ số	Phải thay cả biểu thức $\dfrac1x$ vào mọi chỗ có $x$	Viết $f(\square)$, thay vào ô vuông
Áp đơn giá bậc cuối cho toàn bộ quãng đường	Mỗi bậc chỉ tính cho phần của nó	Tách số lượng thành các phần, nhân đơn giá riêng rồi cộng
Tính km đầu tiên hai lần	Cước $12\,000$ đã gồm km thứ nhất	Đếm số km của bậc 2 là $20 - 1 = 19$, không phải $20$
Cho rằng $h(1) = h(4)$ thì bảng không là hàm số	Cho phép nhiều $x$ cùng $y$	Chỉ cần mỗi $x$ có một $y$
Quên kiểm tra $a \in D$	Phân thức/căn có thể không xác định tại $a$	Ghi chú $a \in D$ trước khi thay