Ví dụ · Xác định hàm số bậc hai · Toán 10

Ví dụ 1 (biết ba điểm)

Xác định parabol $y=ax^2+bx+c$ đi qua $A(0;1)$ , $B(1;-2)$ , $C(-1;6)$ .

Giải. $A$ : $c=1$ . $B$ : $a+b+1=-2$ nên $a+b=-3$ . $C$ : $a-b+1=6$ nên $a-b=5$ . Cộng: $2a=2$ , $a=1$ ; suy ra $b=-4$ . Hàm số $y=x^2-4x+1$ .

Thử lại: $f(1)=1-4+1=-2$ , $f(-1)=1+4+1=6$ . Đúng.

Bước 1 / 5

Cần tìm

y = a x^{2} + b x + c

đi qua

A (0; 1), B (1; - 2), C (- 1; 6)

. Mỗi điểm cho một phương trình.

Ví dụ 2 (biết đỉnh và một điểm)

Xác định parabol có đỉnh $I(2;-1)$ và đi qua $(0;3)$ .

Giải. $y=a(x-2)^2-1$ . Qua $(0;3)$ : $3=4a-1$ , $a=1$ . Vậy $y=(x-2)^2-1=x^2-4x+3$ .

Ví dụ 3 (biết hai giao điểm với $Ox$ )

Parabol cắt $Ox$ tại $x=-1$ và $x=3$ , đi qua điểm $(0;6)$ . Tìm hàm số.

Giải. $y=a(x+1)(x-3)$ . Qua $(0;6)$ : $6=a\cdot1\cdot(-3)$ , $a=-2$ . Vậy $y=-2(x+1)(x-3)=-2x^2+4x+6$ . Đỉnh $(1;8)$ (kiểm tra: $-2\cdot4=-8$ nên $f(1)=-2(2)(-2)=8$ ).

Ví dụ 4 (biết trục đối xứng và hai điểm)

Parabol có trục đối xứng $x=1$ , đi qua $A(0;-1)$ và $B(3;5)$ . Tìm hàm số.

Giải. $-\dfrac b{2a}=1$ nên $b=-2a$ . Qua $A$ : $c=-1$ . Qua $B$ : $9a+3b+c=5$ , thế $b=-2a$ : $9a-6a-1=5$ , $3a=6$ , $a=2$ , $b=-4$ . Hàm số $y=2x^2-4x-1$ .

Thử lại: $f(0)=-1$ , $f(3)=18-12-1=5$ , $x_I=1$ .

Ví dụ 5 (biết giá trị lớn nhất)

Hàm số bậc hai có giá trị lớn nhất bằng $5$ tại $x=-1$ và đồ thị đi qua $(1;1)$ . Tìm hàm số.

Giải. Đỉnh $(-1;5)$ : $y=a(x+1)^2+5$ . Qua $(1;1)$ : $1=4a+5$ , $a=-1<0$ (hợp với "có giá trị lớn nhất"). Vậy $y=-(x+1)^2+5=-x^2-2x+4$ .

Ví dụ 6 (tiếp xúc với $Ox$ )

Parabol tiếp xúc $Ox$ tại điểm có hoành độ $2$ và cắt $Oy$ tại $(0;-8)$ . Tìm hàm số.

Giải. $y=a(x-2)^2$ . Qua $(0;-8)$ : $-8=4a$ , $a=-2$ . Vậy $y=-2(x-2)^2=-2x^2+8x-8$ .

Xác định hàm số bậc hai

01Ví dụ minh hoạ