Ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai

Loại hình học (cổng, cầu, quỹ đạo):

1. Chọn hệ toạ độ; ghi toạ độ các điểm đã biết (chân, đỉnh, điểm cho trước).
2. Chọn dạng công thức theo dữ kiện (đỉnh hay giao $Ox$), tìm $a$.
3. Thế giá trị đề hỏi (chiều cao tại vị trí, vị trí tại độ cao).

Loại tối ưu (doanh thu, lợi nhuận, diện tích):

1. Đặt ẩn $x$ là đại lượng được điều chỉnh; ghi điều kiện của $x$.
2. Biểu diễn đại lượng cần tối ưu theo $x$, khai triển thành $ax^2+bx+c$ ($a<0$ nếu tìm lớn nhất).
3. Tìm đỉnh $x_I=-\dfrac b{2a}$, kiểm tra $x_I$ thuộc miền cho phép (nếu không, xét đầu mút, như bài trước).
4. Trả lời đúng đại lượng đề hỏi.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Chọn gốc toạ độ bất lợi, điểm có toạ độ lẻ	Dẫn tới hệ nhiều ẩn, dễ sai	Chọn gốc ở đỉnh hoặc chân cổng
Nhầm đơn vị (m với cm, giờ với giây)	Số liệu không cùng đơn vị	Đổi hết về một đơn vị ngay từ đầu
Tìm được $x_I$ rồi dừng, không tính giá trị	Đề hỏi đại lượng, không hỏi biến	Đọc lại câu hỏi
Quên điều kiện biến ($k$ nguyên, $k\ge0$, hay $x<50$)	Đáp số có thể ngoài miền	Ghi miền của biến trước khi lập hàm
Sai hệ số khi nhân hai nhị thức	Khai triển nhầm	Thử lại bằng một giá trị của biến
Trả lời "tăng $5$ triệu" khi đề hỏi giá	Chưa quay về đại lượng gốc	Gạch chân đại lượng đề hỏi