Phương pháp · Tham số và đồ thị chứa trị tuyệt đối · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Viết $x_I=-\dfrac b{2a}$ và $y_I=f(x_I)$ theo $m$ .
Thế vào phương trình đường cho trước (hoặc, khi hỏi tập hợp đỉnh: rút $m$ từ $x_I$ rồi thế vào $y_I$ ).
Giải phương trình theo $m$ (nhớ lấy đủ nghiệm, kể cả nghiệm âm).
Kiểm điều kiện ( $a\ne0$ nếu $a$ chứa $m$ ).

Đưa phương trình về dạng $g(x)=m$ với $g$ chứa trị tuyệt đối.
Vẽ đồ thị $y=f(x)$ , rồi dựng $y=g(x)$ theo phép lật thích hợp.
Xác định các mốc của $m$ (tung độ đỉnh, điểm gập, giao $Oy$ ).
Quét đường $y=m$ : đếm số giao điểm trong từng khoảng và tại từng mốc; lập bảng $m\leftrightarrow$ số nghiệm.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Tính sai tung độ đỉnh theo $m$	Thế sai hoặc rút gọn nhầm	Thế $x_I$ vào hàm, kiểm lại bằng $-\Delta/4a$
Bỏ nghiệm âm của $m$	Chỉ giữ $m>0$ vì thói quen	Giải hết nghiệm rồi đối chiếu điều kiện đề
Không lật phần đồ thị dưới $Ox$	Quên ý nghĩa $\lvert\ \rvert$	Chia $f\ge0$ và $f<0$
Bỏ qua mốc $m$ đặc biệt (ví dụ $m=1$ có $3$ nghiệm)	Đếm giao điểm chỉ trong khoảng	Xét riêng từng mốc
Dùng $f(\lvert x\rvert)$ nhưng giữ cả nhánh $x<0$ của $f$	Nhầm với $\lvert f(x)\rvert$	$f(\lvert x\rvert)$ : bỏ nhánh trái, lấy đối xứng nhánh phải