HTL · 0540 phút

Diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Bán kính R và r

01Phương pháp giải theo dạng

Dạng: Tính diện tích, đường cao, bán kính $R$ , $r$

Xem đề cho gì để chọn công thức:

Dữ kiện	Công thức
Một cạnh và đường cao tương ứng	$S = \dfrac12 a h_a$
Hai cạnh và góc xen giữa	$S = \dfrac12 bc\sin A$
Ba cạnh	Hê-rông
Ba cạnh và $R$	$S = \dfrac{abc}{4R}$
Nửa chu vi và $r$	$S = pr$

Nếu đề cho dữ kiện khác (chẳng hạn hai cạnh và góc không xen giữa), dùng định lí côsin hoặc định lí sin để đưa về một dòng trong bảng.
Có $S$ rồi thì suy ra $h_a$ , $R$ , $r$ bằng các công thức ở mục 3.

Dạng: Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác

Viết $S$ theo đại lượng thay đổi, thường là $S = \dfrac12 bc\sin A$ .
Dùng $\sin A \le 1$ , hoặc Cô-si như mục 5.
Chỉ ra trường hợp dấu bằng xảy ra (góc vuông, tam giác đều…) để khẳng định giá trị lớn nhất đạt được.

Dạng: Khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Tính $S$ , rồi $R = \dfrac{abc}{4S}$ và $r = \dfrac{S}{p}$ .
Áp dụng hệ thức Ơ-le $OI^2 = R^2 - 2Rr$ (xem mục Mở rộng).

02Lỗi hay gặp

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Viết $S = bc\sin A$	Quên hệ số $\dfrac12$	Nhớ nguồn gốc "nửa đáy nhân cao"
Dùng chu vi thay cho nửa chu vi trong Hê-rông hoặc $S = pr$	Nhầm $p$	Luôn tính $p = \dfrac{a+b+c}{2}$ trước, ghi rõ ra giấy
Lấy $\sin 150^\circ = -\dfrac12$ hoặc $\dfrac{\sqrt3}{2}$	Nhầm dấu hoặc nhầm sang côsin	Sin của góc tù dương; $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \dfrac12$
Dùng $\dfrac12 bc\sin B$	Góc không nằm giữa hai cạnh đã chọn	Hai cạnh trong công thức phải kẹp góc
$R = \dfrac{abc}{S}$ hoặc $r = \dfrac{S}{2p}$	Nhớ sai hệ số	Ghi nhớ cặp $S = \dfrac{abc}{4R}$ và $S = pr$

Tiếp theoVí dụ →