Tập hợp và cách xác định tập hợp

Liệt kê phần tử của tập cho bằng tính chất đặc trưng

1. Đọc rõ tập nền: $x$ thuộc $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ hay $\mathbb{R}$.
2. Giải điều kiện: đưa phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản (nghiệm cụ thể hoặc khoảng).
3. Chọn trong các nghiệm những giá trị thuộc tập nền (nghiệm không nguyên bị loại nếu nền là $\mathbb{Z}$).
4. Viết kết quả, nhớ ghi $\varnothing$ nếu không có phần tử nào; đếm $n(A)$ nếu đề yêu cầu.

Nêu tính chất đặc trưng của tập liệt kê

1. Tìm quy luật chung giữa các phần tử (bình phương, chẵn, bội của một số, …).
2. Viết dạng $\{x \in \text{tập nền} \mid \text{điều kiện}\}$ hoặc $\{\text{biểu thức} \mid \text{điều kiện của biến}\}$.
3. Thử lại: liệt kê ngược từ công thức xem có ra đúng các phần tử đề cho không.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Lấy cả đầu mút bị loại, ví dụ lấy $-2$ trong $-2 < x \le 3$	Dấu $<$ loại đầu mút	Đối chiếu từng đầu mút với dấu $<$ hay $\le$
Quên $0 \in \mathbb{N}$	Ở Việt Nam $\mathbb{N}$ bắt đầu từ $0$	Khi cần "bỏ $0$" dùng $\mathbb{N}^*$
Giữ nghiệm không thuộc tập nền (như $-\dfrac12$ trong $\mathbb{Z}$)	Nghiệm phải thuộc tập nền	Giải xong, lọc theo tập nền
Liệt kê một phần tử hai lần	Mỗi phần tử chỉ tính một lần	Rà lại danh sách
Viết $A = \{x < 5\}$ không nói $x$ ở đâu	Không biết tập nền thì không biết phần tử	Luôn ghi $x \in \ldots$
Nhầm $\{0\}$ với $\varnothing$	$\{0\}$ có một phần tử, $\varnothing$ không có	$n(\{0\}) = 1$, $n(\varnothing) = 0$