Bài toán đếm bằng biểu đồ Ven

Bài toán hai tập

1. Đặt tên tập: $A$ = nhóm thứ nhất, $B$ = nhóm thứ hai, $E$ = toàn thể (nếu có).
2. Ghi các số liệu đề cho: $n(A)$, $n(B)$, $n(A \cup B)$ hay $n(A \cap B)$, số ngoài hai nhóm.
3. Nếu đề cho "không thuộc nhóm nào" thì $n(A \cup B) = n(E) - \text{số đó}$.
4. Gọi $x$ là số cần tìm (thường là $n(A \cap B)$) và lập phương trình từ công thức.
5. Vẽ biểu đồ Ven, điền số từng vùng, kiểm tra tổng bằng $n(E)$.

Bài toán ba tập

1. Vẽ ba vòng giao nhau.
2. Điền từ trong ra ngoài: vùng giao ba trước, rồi các vùng giao đôi (lấy giao đôi trừ giao ba), rồi các vùng "chỉ một tập".
3. Có ẩn $x$ ở vùng giao ba: dùng công thức bao hàm và loại trừ để lập phương trình.
4. Kiểm tra mọi vùng đều không âm và tổng đúng.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Lấy $n(A \cup B) = n(A) + n(B)$	Các phần tử chung bị đếm hai lần	Trừ $n(A \cap B)$ trừ khi hai tập rời nhau
Quên trừ nhóm "không thích môn nào"	$n(A \cup B)$ chỉ gồm những em thuộc ít nhất một tập	$n(A \cup B) = n(E) - \text{số ngoài}$
Lấy "chỉ thích $A$" bằng $n(A)$	$n(A)$ gồm cả phần giao	Trừ phần giao
Ba tập: quên cộng lại $n(A \cap B \cap C)$	Giao ba bị trừ quá tay	Dùng đủ bảy số trong công thức
Điền biểu đồ Ven từ vùng ngoài vào	Vùng giao ba chưa biết nên sai	Điền từ trong ra ngoài
Kết quả có vùng âm mà vẫn nhận	Số liệu mâu thuẫn hoặc tính sai	Kiểm tra mọi vùng không âm, tổng đúng