Phương pháp · Phương trình chứa trị tuyệt đối · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Nhận dạng: $\lvert A \rvert = c$ (hằng), $\lvert A \rvert = \lvert B \rvert$ , $\lvert A \rvert = B$ , nhiều trị tuyệt đối, hay chỉ có $x^2$ và $\lvert x \rvert$ .
$\lvert A \rvert = c$ : xét dấu của $c$ rồi $A = \pm c$ .
$\lvert A \rvert = \lvert B \rvert$ : $A = B$ hoặc $A = -B$ ; không cần điều kiện.
$\lvert A \rvert = B$ : viết điều kiện $B \ge 0$ , giải $A = B$ và $A = -B$ , đối chiếu điều kiện.
Nhiều trị tuyệt đối: lập bảng xét dấu, chia khoảng, giải trên từng khoảng, giữ nghiệm thuộc khoảng, lấy hợp.
$x^2$ và $\lvert x \rvert$ : đặt $t = \lvert x \rvert \ge 0$ .
Thử lại một nghiệm bất kì vào phương trình gốc.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Giải $\lvert A \rvert = B$ mà không đặt điều kiện $B \ge 0$	Nhận nghiệm ngoại lai (Ví dụ 3: $x = 4$ )	Điều kiện là dòng đầu tiên
Quên trường hợp $A = -B$	Mất nghiệm (Ví dụ 1 mất $x = -1$ )	Luôn viết hai trường hợp
Phá dấu $\lvert x - 3 \rvert = x - 3$ cho mọi $x$	Chỉ đúng khi $x \ge 3$	Ghi khoảng ngay khi phá
Chia khoảng nhưng không lọc nghiệm theo khoảng	Nghiệm của một khoảng có thể rơi ra ngoài khoảng đó	Bước "giữ nghiệm thuộc khoảng" bắt buộc
Giải $\lvert A \rvert = c$ với $c < 0$ ra nghiệm	Khoảng cách không âm	Kiểm dấu của $c$ trước
Đặt $t = \lvert x \rvert$ mà nhận $t < 0$	$t \ge 0$	Viết điều kiện $t \ge 0$
Bình phương hai vế của $\lvert A \rvert = B$ mà không có $B \ge 0$	$A^2 = B^2$ còn nhận $B < 0$	Chỉ dùng bình phương khi $B \ge 0$ chắc chắn, hoặc kèm điều kiện