Tham số m để bất phương trình bậc hai nghiệm đúng với mọi x

$a = 1 > 0$, $\Delta' = 4 - m < 0 \iff m > 4$.

$\Delta' = m^2 - (3m + 4) = m^2 - 3m - 4 \le 0$ (vì $(-1)(-3m-4)=3m+4$). Nghiệm $-1$ và $4$, nên $-1 \le m \le 4$.

$m = 0$: $4x \ge 0$ không đúng với mọi $x$, loại. $m \ne 0$: cần $m > 0$ và $\Delta' = 4 - m^2 \le 0 \iff m \ge 2$ (hoặc $m \le -2$). Kết hợp $m > 0$: $m \ge 2$.

Vô nghiệm $\iff x^2 - 2x + m > 0$ với mọi $x \iff \Delta' = 1 - m < 0 \iff m > 1$.

Có. $\Delta' = (m-2)(m-6) = 1 \cdot (-3) = -3 < 0$ và $a = 1 > 0$.