Tham số m để bất phương trình bậc hai nghiệm đúng với mọi x

1. Đưa bất phương trình về dạng $f(x) \gtrless 0$, vế còn lại là $0$.
2. Nếu hệ số $a$ chứa $m$: xét $a = 0$ (thay $m$, kiểm tra hằng hoặc nhị thức có thoả không).
3. Xét $a \ne 0$: lập điều kiện theo bảng mục 1, thường là hệ gồm dấu của $a$ và dấu của $\Delta$ (hoặc $\Delta'$), giải hệ theo $m$.
4. Hợp kết quả hai trường hợp, kết luận.
5. Kiểm bằng cách thử một giá trị $m$ trong khoảng và một giá trị ngoài khoảng.

Biến thể "vô nghiệm", "có nghiệm" xử lí qua phủ định (mục 3).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Bỏ trường hợp $a = 0$	Khi $a = 0$ có thể vẫn thoả (hằng thoả yêu cầu)	Khi $a$ chứa $m$, luôn viết "Trường hợp $a = 0$" trước
Lấy $\Delta \le 0$ cho bất phương trình ngặt	$\Delta = 0$ cho nghiệm kép, $f = 0$ tại đó	Ngặt: $\Delta < 0$; không ngặt: $\Delta \le 0$
Chỉ đặt điều kiện $\Delta$ mà quên dấu $a$	$\Delta < 0$ với $a < 0$ cho $f < 0$ luôn	Luôn đặt đủ cặp ($a$, $\Delta$)
Giải sai bất phương trình $\Delta' < 0$ theo $m$	Dấu của tam thức ẩn $m$ đọc ngược	Đây lại là bài xét dấu: "trong hai nghiệm" khi hệ số $m^2$ dương
Nhầm "có nghiệm" với "với mọi $x$"	Hai yêu cầu khác nhau	Dùng phủ định: có nghiệm $\iff$ không phải (luôn trái dấu)
Với $a = 0$ mà $b \ne 0$ vẫn nhận	Nhị thức bậc nhất đổi dấu, không luôn một dấu	Nhị thức $bx + c$ ($b \ne 0$) bị loại